A 28 kritikus SAT matematikai képletet, amelyet ismernie kell

feature_pen_and_formula.jpg

A SAT matematikai teszt nem hasonlít semmilyen korábban elvégzett matematikai teszthez. Úgy tervezték, hogy átvegye a megszokott fogalmakat, és új (és gyakran furcsa) módszerekkel alkalmazza őket. Ez trükkös, de a részletek figyelembevételével és a teszt által lefedett alapvető képletek és fogalmak ismeretével javíthatja pontszámát.

Tehát milyen képleteket kell memorizálnia a SAT matematikai részhez a teszt napja előtt? Ebben a teljes útmutatóban áttekintem minden kritikus képletet, amelyet ismernie kell, mielőtt leülne a tesztre. Ezenkívül elmagyarázom őket arra az esetre is, ha a képlet működéséről a memóriában kell mozognia. Ha megértette a lista összes képletét, értékes időt spórolhat magának a teszten, és valószínűleg helyesen kap néhány további kérdést.



Az SAT-on megadott képletek, magyarázat

body_mathintro.png

Pontosan ezt láthatja mindkét matematikai szakasz (a számológép és a számológép nélküli rész) elején. Könnyen el lehet nézni mellette, ezért ismerkedjen meg a képletekkel, hogy ne pazarolja az időt a tesztnapon.

12 képletet kap maga a teszt és három geometriai törvény. Hasznos lehet, és időt és energiát takaríthat meg a megadott képletek memorizálásában, de végső soron felesleges, ahogy minden SAT matematikai szakaszban megadják.

Önnek csak geometriai képletek vannak megadva, ezért fontolja meg az algebra és a trigonometria képleteinek memorizálását a tesztnap előtt (ezeket a következő szakaszban tárgyaljuk). A tanulmányi erőfeszítések nagy részét mindenképp az algebrára kell összpontosítania, mert a geometriát az új SAT-nál nem hangsúlyozták, és ez most az egyes tesztek kérdéseinek csupán 10% -át (vagy kevesebbet) teszi ki.

Ennek ellenére tudnia kell, hogy mit jelentenek az adott geometriai képletek. E képletek magyarázata a következő:

Kör területe

Body_circles.png

$$ A = πr ^ 2 $$

  • A π állandó, amelyet az SAT alkalmazásában 3,14 (vagy 3,14159) formában írhatunk fel.
  • r a kör sugara (bármely olyan vonal, amely a középponttól egyenesen a kör széléig húzódik)

Egy kör kerülete

$ C = 2πr $ (vagy $ C = πd $)

  • d a kör átmérője. Ez egy olyan vonal, amely felezi a kört a középponton keresztül, és a kör két végét érinti az ellenkező oldalon. A sugár kétszerese.

Téglalap területe

Body_rectangle.png

$$ A = lw $$

  • az a téglalap hossza
  • ban ben a téglalap szélessége

Egy háromszög területe

Body_triangle_non-special.png

$$ A = 1 / 2bh $$

a coloradói egyetem felvételi követelményei
  • b a háromszög alapjának hossza (az egyik oldal széle)
  • h a háromszög magassága
    • Egy derékszögű háromszögben a magasság megegyezik a 90 fokos szög oldalával. Nem derékszögű háromszögek esetében a magasság a háromszög belsejében keresztül csökken, a fent látható módon (hacsak másképp nincs megadva).

A Pitagorasz-tétel

body_pythag.png

$$ a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 $$

  • Egy derékszögű háromszögben a két kisebb oldal ( nak nek és b ) négyzetek. Összegük megegyezik a hipotenusz négyzetével (c, a háromszög leghosszabb oldala).

A speciális jobb oldali háromszög tulajdonságai: egyenlő szárú háromszög

body_iso_triangle.png

  • Egy egyenlő szárú háromszögnek két oldala van, amelyek egyenlő hosszúak, és két egyenlő szöget zár be azokkal az oldalakkal.
  • Az egyenlő szárú derékszögű háromszögnek mindig 90 és két 45 fokos szöge van.
  • Az oldalhosszakat a következő képlet határozza meg: $ x $, $ x $, $ x√2 $, a hipotenusz (90 fokkal ellentétes oldal) egyik kisebb oldalának hossza * $ √2 $.
    • Például egy egyenlő szárú derékszögű háromszög oldalhossza $ 12 $, $ 12 $ és $ 12√2 $ lehet.

A speciális háromszög tulajdonságai: 30, 60, 90 fokos háromszög

body_306090_triangle.png

  • A 30, 60, 90 háromszög a háromszög három szögének mértékét írja le.
  • Az oldalhosszakat a képlet határozza meg: $ x $, $ x√3 $ és $ 2x $
    • A 30 fokkal szemközti oldal a legkisebb, $ x $ mérettel.
    • A 60 fokkal szemközti oldal a középső hosszúság, $ x√3 $ méréssel.
    • A 90 fokkal szemközti oldal a hipotenusz (a leghosszabb oldal), amelynek hossza $ 2x $.
    • Például egy 30-60-90 háromszög oldalhossza $ 5 $, $ 5√3 $ és $ 10 $ lehet.

Téglalap alakú szilárd anyag térfogata

Body_rectangular_solid.png

$$ V = lwh $$

  • az az egyik oldal hossza.
  • h az ábra magassága.
  • ban ben az egyik oldal szélessége.

Henger térfogata

body_cylinder.png

$$ V = πr ^ 2h $$

  • $ r $ a henger kör alakú oldalának sugara.
  • $ h $ a henger magassága.

Gömb térfogata

body_volumesphere.png

$$ V = (4/3) πr ^ 3 $$

  • $ r $ a gömb sugara.

Kúp térfogata

body_volumecone.png

mit jelent az ex

$$ V = (1/3) πr ^ 2h $$

  • $ r $ a kúp kör alakú oldalának sugara.
  • $ h $ a kúp hegyes részének magassága (a kúp kör alakú részének közepétől mérve).

Piramis térfogata

body_volumepyramid.png

$$ V = (1/3) lwh $$

  • $ l $ a piramis téglalap alakú részének egyik élének hossza.
  • $ h $ az ábra magassága a csúcsán (a piramis téglalap alakú részének közepétől mérve).
  • $ w $ a piramis téglalap alakú részének egyik szélének szélessége.

Törvény: egy körben a fokok száma 360

Törvény: a radiánok száma egy körben $ 2π $

Törvény: a háromszög fokainak száma 180

body_brain_power.jpg Fogd fel ezt az agyat, mert itt jönnek a képletek, amelyeket meg kell jegyezned.

A teszten nem megadott képletek

A lista képleteinek nagy részéhez egyszerűen be kell csatolnia és megjegyeznie őket (sajnálom). Néhányukat azonban hasznos lehet megismerni, de végső soron felesleges megjegyezni, mivel eredményeik más módon is kiszámíthatók. (Még mindig hasznos ezeket tudni, ezért bánj velük komolyan).

Feltörtük a listát 'Tudni kell' és 'Jó tudni,' attól függően, hogy képletkedvelő tesztvizsgázó vagy-e kevesebb formulát használ, annál jobb tesztvizsgáló.

Lejtők és grafikonok

body_slopes-1.png

Tudni kell

  • Lejtési képlet
    • Ha két pontot, $ A (x_1, y_1) $, $ B (x_2, y_2) $, keresse meg az őket összekötő vonal meredekségét:

      $$ (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) $$

    • A vonal meredeksége a $ { rise ( vertical change)} / { run ( horizontal change)} $.


  • Hogyan lehet megírni a vonal egyenletét
    • Egy vonal egyenletét a következőképpen írják: $$ y = mx + b $$
      • Ha olyan egyenletet kap, amely NEM ebben a formában van (pl. $ Mx-y = b $), akkor írja be újra ebbe a formátumba! Nagyon gyakori, hogy a SAT más formában ad meg egy egyenletet, majd megkérdezi, hogy a meredekség és az elfogás pozitív vagy negatív. Ha nem írja be újra az egyenletet $ y = mx + b $ -ba, és helytelenül értelmezi a meredekséget vagy a metszést, akkor ezt a kérdést rosszul fogja értelmezni.
    • m a vonal meredeksége.
    • b az y metszete (az a pont, ahol a vonal eléri az y tengelyt).
    • Ha a vonal áthalad a $ (0,0) $ eredeten, akkor a sort $ y = mx $ -nak írjuk.

body_line_through_origin.png


Jó tudni

  • Középpont képlet
    • Adott két pont, $ A (x_1, y_1) $, $ B (x_2, y_2) $, keresse meg az őket összekötő vonal középpontját:

$$ ({(x_1 + x_2)} / 2, {(y_1 + y_2)} / 2) $$

  • Távolsági képlet
    • Ha két pontot kap, $ A (x_1, y_1) $, $ B (x_2, y_2) $, keresse meg a távolságot:

$$ √ [(x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2] $$

Nincs szükséged erre a képletre , mivel egyszerűen ábrázolhatja a pontjait, majd létrehozhat belőlük egy derékszögű háromszöget. A távolság a hipotenusz lesz, amelyet a Pitagorasz-tételen keresztül találhat meg.

Körök

body_circle_arc.png

Jó tudni

  • Ív hossza
    • Ha megad egy sugarat és egy ív mértékét a középponttól, keresse meg az ív hosszát
    • Használja a kerület képletét, szorozva az ív szögével elosztva a kör teljes szögméretével (360)
      • $$ L _ { arc} = (2πr) ({ fok mérték központ of arc} / 360) $$
      • Például egy 60 fokos ív a teljes kerület 1/6 $ -a, mert $ 60/360 = 1/6 $
  • Az ívszektor területe
    • Ha megad egy sugarat és egy ív mértékét a középponttól, keresse meg az ívszektor területét
      • Használja a képletet a területre, szorozva az ív szögével elosztva a kör teljes szögméretével
        • $$ A _ { arc szektor} = (πr ^ 2) ({ fok mérték központ of arc} / 360) $$
  • A „képlet” memorizálásának alternatívája csak megállni és logikusan gondolkodni az ív kerületén és az ív területein.
    • Ismeri a kör területének és kerületének képleteit (mert a teszt adott egyenlet mezőjében vannak).
    • Tudja, hány fok van egy körben (mert a megadott egyenletmezőben van a szövegen).
    • Most rakja össze a kettőt:
      • Ha az ív a kör 90 fokát lefedi, akkor annak a teljes területének / kerületének 1/4 $ th-nak kell lennie, mert $ 360/90 = 4 $. Ha az ív 45 fokos szöget zár be, akkor ez 1/8 $ a kör, mert $ 360/45 = 8 $.
      • A koncepció pontosan megegyezik a képlettel, de ez segíthet abban, hogy ezt így gondolja meg, ahelyett, hogy megjegyezné a „képletet”.

Algebra

Tudni kell

  • Másodfokú egyenlet
    • Adott polinom $ ax ^ 2 + bx + c $ formájában megoldja x-re.

$$ x = {- b ± √ {b ^ 2-4ac}} / {2a} $$

  • Egyszerűen csatlakoztassa a számokat és oldja meg x-et!

    • Néhány olyan polinomot, amellyel a SAT-on találkozik, könnyen lehet faktorizálni (pl. $ X ^ 2 + 3x + 2 $, $ 4x ^ 2-1 $, $ x ^ 2-5x + 6 $ stb.), De némelyiket nehezebb lesz tényezővé tenni, és szinte lehetetlen megszerezni az egyszerű próba-tévedés mentális matematikával. Ezekben az esetekben a másodfokú egyenlet a barátod.

    • Ügyeljen arra, hogy ne felejtsen el két különböző egyenletet megadni minden polinomhoz: egyet, amely $ x = {- b + √ {b ^ 2-4ac}} / {2a} $, és egyet, amely $ x = {- b-√ { b ^ 2-4ac}} / {2a} $.



Jegyzet: Ha tudod, hogyan kell teljesítsd a teret , akkor nem kell megjegyeznie a másodfokú egyenletet. Azonban, ha nem elégedett a négyzet kitöltésével, akkor viszonylag könnyű megjegyezni a másodfokú képletet és készen áll. Javaslom, hogy a „Pop Goes the Weasel” vagy a „Row, Row, Row Your Boat” dallamán jegyezze meg.

Átlagok

Tudni kell

  • Az átlag ugyanaz, mint az átlag
  • Keresse meg a számok / kifejezések halmazának átlagát / átlagát
$$ Mean = {feltételek összege / különböző kifejezések száma $}
  • Keresse meg az átlagos sebességet

$$ Speed ​​= { total distance} / { total time} $$

Valószínűségek

Tudni kell

  • A valószínûség a történés esélyének ábrázolása.

$$ text'Eredmény valószínűsége '= { text'a kívánt eredmények száma'} / { text'az összes lehetséges eredmény '} $$

1010 egy jó sat pontszám

Jó tudni

  • Garantáltan 1 valószínűséggel történik. A 0 valószínűsége soha nem fog bekövetkezni.

Százalékok

Tudni kell

  • Keresse meg egy adott n szám x százalékát.

$$ n (x / 100) $$

  • Tudja meg, hogy egy n szám hány százaléka van egy másik m számnak.

$$ (n100) / m $$

  • Tudja meg, mi az n szám x százaléka.
$$ (n100) / x $ $

Trigonometria

body_trig-1.png

A trigonometria új kiegészítés az új 2016-os SAT matematikai részhez. Habár a matematikai kérdések kevesebb mint 5% -át teszi ki, a következő képletek ismerete nélkül nem lesz képes megválaszolni a trigonometriai kérdéseket.

Tudni kell

  • Keresse meg a szög szinuszát, figyelembe véve a háromszög oldalainak mértékét.

$ sin (x) $ = A szöggel ellentétes oldal mértéke / A hipotenusz mértéke

A fenti ábrán a címkézett szög szinusa $ a / h $ lenne.

  • Keresse meg egy szög koszinuszát, figyelembe véve a háromszög oldalainak mértékét.

$ cos (x) $ = A szomszédos oldal szöge / a hipotenusz mértéke

A fenti ábrán a címkézett szög koszinusa $ b / h $ lenne.

  • Keresse meg a szög érintőjét, figyelembe véve a háromszög oldalainak mértékét.

$ tan (x) $ = A szöggel ellentétes oldal mérete / A szöggel szomszédos oldal mértéke

A fenti ábrán a címkézett szög érintője $ a / b $ lenne.

  • Hasznos memória trükk a rövidítés: SOHCAHTOA.

S ine egyenlő VAGY pozícionált H ypotenuse

C ozin egyenlő NAK NEK kb H ypotenuse

T angent egyenlő VAGY pozícionált NAK NEK szomszédos

SAT Math: A képleteken túl

Bár ezek mind képletek szükséged lesz (azokra, amelyeket kapsz, és amelyeket meg kell jegyezned), ez a lista nem fedi le a SAT Math minden aspektusát. Meg kell értenie azt is, hogy hogyan kell faktorokat adni az egyenleteknek, hogyan kell kezelni és megoldani az abszolút értékeket, és hogyan kell kezelni és használni a kitevőket, és még sok minden mást. Ezekkel a témákkal itt foglalkozunk.

Egy másik fontos dolog, amire emlékezni kell: bár fontos megjegyezni a cikkben szereplő képleteket, amelyeket nem adunk meg a teszten, fontos, hogy a képletek listájának ismerete nem jelenti azt, hogy minden készen áll a SAT Math használatára. Gyakorolnia kell ezen képletek alkalmazását a kérdések megválaszolásához is, hogy tudja, mikor van értelme használni őket.

Például, ha arra kérik, hogy számolja ki, mennyire valószínű, hogy fehér márvány rajzolódik ki egy üvegből, amely három fehér és négy fekete márványt tartalmaz, elég könnyű felismerni, hogy ezt a valószínűségi képletet kell választania:

$$ text'Eredmény valószínűsége '= { text'a kívánt eredmények száma'} / { text'az összes lehetséges eredmény '} $$

és használja arra, hogy megtalálja a választ:

$ text'Fehér márvány valószínűsége '= { text'számos fehér márvány száma'} / { text'összeg márvány '' $

$ text'Fehér márvány valószínűsége '= 3/7 $

A SAT matematika részében azonban összetettebb valószínűségi kérdésekbe is belefut, mint ez:

Egy hét alatt felidézett álmok

Egyik sem

1-től 4-ig

5 vagy több

Teljes

X. csoport

tizenöt

28.

57

100

Y csoport

huszonegy

tizenegy

68

100

Teljes

36

39

125

200

A fenti táblázat adatait egy alváskutató állította össze, és tanulmányozta az emberek által felidézett álmok számát, amikor arra kérték őket, hogy egy hétre rögzítsék álmaikat. Az X csoport 100 emberből állt, akik megfigyelték a korai lefekvési időt, az Y csoport pedig 100 emberből állt, akik későbbi lefekvési időket figyeltek meg. Ha véletlenszerűen kiválasztanak egy személyt azok közül, akik legalább 1 álmot felidéztek, akkor mekkora annak a valószínűsége, hogy az illető az Y csoporthoz tartozott?

A) 68 USD / 100 USD

kivel a legjobban kompatibilis vízöntő

B) 79 USD / 100 USD

C) 79 USD / 164 USD

D) 164 USD / 200 $

Nagyon sok információt kell szintetizálni ebben a kérdésben: egy adattábla, egy két mondat hosszú magyarázat a táblára, majd végül az, amire megoldania kell.

Ha még nem gyakorolt ​​ilyen jellegű problémákat, nem feltétlenül veszi észre, hogy szüksége lesz arra a valószínűségi képletre, amelyet memorizált, és eltarthat néhány percig, amíg végigböngészi az asztalt, és rágja az agyát, hogy kitalálja, hogyan megkapja a választ - perc, amelyet most nem használhat a szakasz egyéb problémáira, vagy hogy ellenőrizze a munkáját.

Ha ilyen kérdéseket gyakorolt, akkor gyorsan és hatékonyan telepítheti ezt a memorizált valószínűségi képletet és megoldhatja a problémát:

Ez egy valószínűségi kérdés, ezért valószínűleg (ha) ezt a képletet kell használnom:

$$ text'Eredmény valószínűsége '= { text'a kívánt eredmények száma'} / { text'az összes lehetséges eredmény '} $$

Rendben, tehát a kívánt eredmények száma bárki az Y csoportból, aki emlékezett legalább egy álomra. Ezek a félkövér cellák:

Egyik sem

1-től 4-ig

5 vagy több

Teljes

X. csoport

tizenöt

28.

57

100

Y csoport

huszonegy

tizenegy

68

100

hány millió van 1 milliárdban

Teljes

36

39

125

200

És akkor a lehetséges eredmények teljes száma mindazok, akik legalább egy álmot felidéztek. Ennek megszerzéséhez ki kell vonnom azok számát, akik nem emlékeztek legalább egy álomra (36) az összes emberből (200). Most visszadugom az egészet az egyenletbe:

$ text'Eredmény valószínűsége '= {11 + 68} / {200-36} $

$ text'Eredmény valószínűsége '= {79} / {164} $

A helyes válasz az C) 79 USD / 164 USD

A példa elvétele: miután megjegyezte ezeket a SAT matematikai képleteket, meg kell tanulnia, mikor és hogyan kell használni őket azzal, hogy elmélyül a gyakorlati kérdésekben.

Érdekes Cikkek

A Caldwell Egyetem felvételi feltételei

Hogyan tanuljunk jobban középiskolában: 16 szakértői tipp

Tanulási tippeket és technikákat keres? 16 javaslatot adunk arra, hogyan tanulhat jobban középiskolában, az idő megszervezésétől a tesztnap magabiztos leküzdéséig.

Hogyan lehet elképesztő Caltech esszét írni

Nem biztos abban, hogyan lehet megközelíteni a Caltech esszé kérdéseit? Alapos elemzést nyújtunk, így megírhat egy Caltech-kiegészítést, amely kiemelkedik a csomagból.

Az Oklahoma City Egyetem felvételi feltételei

Minden AP angol nyelv és összetétel gyakorlati vizsga

Szüksége van az AP nyelvi és összetételi gyakorlati tesztekre? Van egy teljes gyűjteményünk tananyagokról és a vizsga előkészítéséhez szükséges tananyagokról.

Cincinnati Keresztény Egyetem SAT pontszámok és GPA

Eckerd College SAT pontszámok és GPA

17 SAT csapkod, amelyek segítenek a vizsga ászában

Szeretné feltörni a SAT -ot? Próbálja ki legjobb tippjeinket, hogy gyorsan javítson minden szakaszon. Nem emelik annyira a pontszámot, mint egy hacker, de sokkal törvényesebbek.

Hogyan lehet bejutni: American University ACT pontszámok és GPA

Az Illinoisi Egyetem Urbana-Champaign felvételi követelményei

A legjobb IB közgazdasági megjegyzések és tanulmányi útmutató SL/HL -hez

Hogyan tanul az IB Economics SL/HL szakon? Olvassa el az IB Economics jegyzeteit és ingyenes tanulmányi útmutatónkat a rendelkezésre álló legjobb forrásokért.

Everest Egyetem - Pompano Beach Belépési feltételek

Elviheti a SAT-t a középiskola után? Szakértői útmutató

Felveheti a SAT-t a középiskola elvégzése után? Igen! Végigvezetjük Önt, hogyan változik a folyamat, és hogyan módosíthatja az előkészítési tervet.

UCF SAT pontszámok és GPA

Michigani Egyetem - Dearborn SAT pontszámok és GPA

Legjobb elemzés: TJ Eckleburg szeme a The Great Gatsby-ban

Kíváncsi vagy, mit jelent a Dr. TJ Eckleburg szem szimbólum? Idézetekkel és karakterelemzéssel magyarázzuk a The Great Gatsby óriásplakát jelentőségét.

Mi a lehető legmagasabb új SAT pontszám?

Nem biztos abban, hogy mi a legmagasabb pontszám, amelyet a SAT-on kaphat? Megmagyarázzuk, mi számít tökéletesnek az új skálán, és mit jelentenek a változások az Ön számára.

Penn State New Kensington felvételi követelmények

24 ACT Pontszám: Ez jó?

A Knox Főiskola felvételi követelményei

University of Arkansas at Monticello Felvételi feltételek

Hogyan lehet bekerülni a NYU-ba: 4 legfontosabb tipp egy nagyszerű alkalmazás létrehozásához

Mennyire nehéz bekerülni a NYU-ba? Ismerje meg a NYU felvételi követelményeit, és szerezzen szakértői tippeket a NYU-ba való bejutáshoz.

Az Northern Illinois University ACT eredményei és GPA

UT Brownsville SAT pontszámok és GPA

New Jersey-i Műszaki Intézet SAT pontszámok és GPA